Buktikan identitas trigonometri berikut. a.cos^4 A-sin ^4 A=2 cos^2A -1 b.cot^4A-csc^4A=1-2csc^2A Jawab :........

Pertanyaan

Matematika

2 Jawaban

Jawaban 1

(Catatan: Jawaban ini hanya cara lain dari jawaban pertama, dengan esensi yang sama.)

a. $\cos^4A-\sin^4A=2\cos^2A-1$ terbukti.
b. $\cot^4 A-\csc^4 A = 1-2\csc^2 A$ terbukti.

Pembahasan

Pembuktian Identitas Trigonometri

Soal a

Kita akan menggunakan identitas trigonometri:
$\cos^2A+\sin^2A=1$
untuk membuktikan $\cos^4A-\sin^4A=2\cos^2A-1$ .

$\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}=\cos^4A-\sin^4A\\&{=\ }\left(\cos^2A+\sin^2A\right)\left(\cos^2A-\sin^2A\right)\\&{=\ }(1)\left(\cos^2A-\left(1-\cos^2A\right)\right)\\&{=\ }\cos^2A-1+\cos^2A\\&{=\ }2\cos^2A-1=\textsf{ruas kanan}\\&\quad\Rightarrow \sf terbukti!\end{aligned}$
$\blacksquare$

Soal b

Kita akan menggunakan identitas trigonometri:
$\cot^2 A=\csc^2 A-1$
untuk membuktikan $\cot^4 A-\csc^4 A = 1-2\csc^2 A$ .

$\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}=\cot^4 A-\csc^4 A\\&{=\ }\left(\cot^2 A+\csc^2 A\right)\left(\cot^2 A-\csc^2 A\right)\\&{=\ }\left(\csc^2 A-1+\csc^2 A\right)\left(\csc^2 A-1-\csc^2 A\right)\\&{=\ }\left(2\csc^2 A-1\right)(-1)\\&{=\ }1-2\csc^2 A=\textsf{ruas kanan}\\&\quad\Rightarrow \sf terbukti!\end{aligned}$
$\blacksquare$